• TIPOS DE FORMAS DE REDUCIR EN JUEGOS DE LOTO Y QUINIELA:

    A la hora de reducir combinaciones existen 2 posibles formas diferentes:

    1- METODOS CONSTRUCTIVOS: Consisten en partir de un sistema en blanco (sin ninguna columna) y después ir agregando columnas de forma que formemos un conjunto reductor.
    Para aplicar estos métodos, lo normal es recurrir a fórmulas matemáticas que explicaremos más en detalle más adelante.

    2- METODOS DESTRUCTIVOS: Son los métodos llamados heurísticos y son destructivos, parten del conjunto total o un subconjunto y van reduciendo a partir de él quitando columnas.
    Estos métodos se basan en algoritmos más o menos complejos, el más clásico es el de la comparación pura de columnas de nuestra combinación, pero hay muchos algoritmos más óptimos que también explicaremos más adelante.

  • METODOS CONSTRUCTIVOS DE LOTO:

    • TEOREMA GENERAL: C(v1,k,t,m1,L,=b1) + C(v2,k,t,m2,L,=b2) = C(v1+v2,k,t,m1+m2-1,L,=b1+b2)

      Ejemplo 1 de como conseguir aplicando este teorema el record de 49 números al 3 100% por 163 apuestas (para K=6):
      C(49,6,3,6,1,=163) = C(22,6,3,3,1,=77) + C(27,6,3,4,1,=86)

      Ejemplo 2 de como conseguir aplicando este teorema el record de 32 números al 3 100% por 123 apuestas (para K=5):
      C(32,5,3,5,1,=123) = C(15,5,3,3,1,=55) + C(17,5,3,3,1,=68)

    • METODO DE COMBINACION:
      Consiste en obtener la reducción C(V,K,T,M) combinando las reducciones C(V-1,K,T,M) y C(V-1,K-1,T-1,M). Este método sólo funciona cuando T=M.

      Ejemplo 1 de como conseguir el record de 25 números al 6 100% 5 si 5 por 9321 apuestas:
      C(25,6,5,5,=9321) = C(24,6,5,5,=7084) + ( C(24,5,4,4,=2237) + 1 número fijo ).

      Ejemplo 2 de como conseguir el record de 13 números al 6 100% 5 si 5 por 245 apuestas:
      C(13,6,5,5,=245) = C(12,6,5,5,=132) + ( C(12,5,4,4,=113) + 1 número fijo ).

    • METODO DE INDUCCION:
      Consiste en obtener la reducción C(V,K,T,M) a partir de la C(V+1,K+1,T+1,M) por el procedimiento de eliminar las apuestas que no tengan el número V+1 y después quitando dicho número del sistema final.

      Ejemplo de como conseguir el record de 11 números al 5 100% 3 si 3 por 20 apuestas:
      C(11,5,3,3,=20) obtenido a partir de C(12,6,4,4,=41), cogemos las 20 apuestas de entre las 41 apuestas que tienen el número 12 y después se lo quitamos al sistema para convertir la combinación de K=6 a K=5.

    • CALCULO A PARTIR DE LA INVERSA:
      Consiste en obtener una reducción C(V,K,T,M) mediante el cálculo de la inversa con la fórmula: C(V,K,T,M L=1) == IC(V,V-K,(V-M)-(K-T),V-M L=1)

      Con esta fórmula se construyen muchísimos records de reducidas, normalmente cuando se consigue un record de una reducción, inmediatamente se consigue el record de su inversa también.

      Ejemplo 1: la combinación record C(13,6,4,6,=10) tiene la inversa también record que es IC(13,7,5,7,=10)

      Ejemplo 2: la combinación record C(13,6,5,6,=61) tiene la inversa también record que es IC(13,7,6,7,=61)

      El algoritmo de transformación entre una combinación normal y su inversa es trivial y hay muchas formas de implementarlo.


  • METODOS DESTRUCTIVOS DE LOTO:

    • Método tradicional (por comparación):
      Se selecciona una apuesta, por ejemplo la 01,02,03,04,05,06 y se va comparando contra el resto de las apuestas del sistema total(inicial) por orden y se añade a la reducción en base a uno de los siguientes criterios (para K=6):

      - Una combinación al 6 se compone de apuestas que se diferencian como máximo en 1 número (sistema directo)
      - Una combinación al 5 se compone de apuestas que se diferencian como máximo en 2 números (sistema reducido n-1)
      - Una combinación al 4 se compone de apuestas que se diferencian como máximo en 3 números (sistema reducido n-2)
      - Una combinación al 3 se compone de apuestas que se diferencian como máximo en 4 números (sistema reducido n-3)

      Y se sigue así hasta que se han analizado todas las apuestas del sistema total(inicial).

      Ejemplo: Cálculo de la reducida de 8 números al 5 para el juego de primitiva: C(49,8,6,5,6)=4:
      El sistema total(inicial) tiene 28 apuestas, si partimos de la apuesta 1 que es la 01,02,03,04,05,06 y vamos comparando, el resultado serán estas 4 apuestas (record):

      01,02,03,04,05,06
      01,02,03,04,07,08
      01,02,05,06,07,08
      03,04,05,06,07,08

      Como podemos observar, todas las apuestas se diferencia en 2 números (sistema reducido n-1 ==> 6-1 = al 5) que es el que buscabamos.

    • Método voraz (Greedy):
      Consiste en seleccionar las apuestas que más apuestas eliminan del sistema total (inicial).

      Existe en internet mucha literatura en relación a este algoritmo, para el problema matemático de loto se aplica de la siguiente manera:
      El algoritmo escoge en cada ciclo la mejor apuesta posible en base al número de apuestas que elimina del sistema total(inicial). En el ciclo 1 elegirá siempre la primera apuesta por ejemplo la 01,02,03,04,05,06. Se elimina esa apuesta del conjunto total(inicial) y acto seguido se comprueba si la inclusión de este elemento en el conjunto de elementos seleccionados produce una solución factible. En el caso de que así sea, se incluye ese elemento en el sistema reductor. Si la inclusión no fuera factible, se descarta el elemento. Seguimos con los ciclos comprobando si el conjunto de apuestas seleccionadas es una solución final y si no es así, pasamos a la siguiente apuesta que más apuestas elimine del conjunto total(inicial) y asi hasta que no queden apuestas en el sistema total(inicial).

      Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_voraz