El problema matemático de reducción en juegos de LOTO y QUINIELA es un problema de optimización y no puede ser resuelto de la forma más óptima posible, ya que el proceso de búsqueda puede resultar excesivamente costoso en tiempo e incluso imposible de explorar,
es lo que se llama un problema N-P complejo.
Para resolverlo lo mejor es recurrir a métodos heurísticos.
El término heurístico está relacionado con la tarea de resolver problemas inteligentemente utilizando la información disponible, el término proviene de la
palabra griega heuriskein que significa encontrar o descubrir, de la cual se deriva eureka, la famosa exclamación de Arquímedes al descubrir su principio.
Los métodos heurísticos o aproximados. son procedimientos eficientes para encontrar buenas soluciones aunque no se pueda comprobar que sean
óptimas. En estos métodos, la rapidez del proceso es tan importante como la calidad de la solución obtenida.
A continuación mostramos un árbol jerárquico y una agrupación con las diferentes técnicas y algoritmos de búsqueda existentes en la actualidad:
TIPOS DE FORMAS DE REDUCIR EN JUEGOS DE LOTO Y QUINIELA:
A la hora de reducir combinaciones existen 2 métodos generales diferentes:
1- METODOS CONSTRUCTIVOS:
Consisten en partir de un sistema en blanco (sin ninguna columna) y después ir agregando columnas de forma que formemos un conjunto reductor.
Para aplicar estos métodos, lo normal es recurrir a fórmulas matemáticas que explicaremos en detalle más adelante.
2- METODOS DESTRUCTIVOS:
Son los métodos llamados heurísticos y son destructivos, parten del conjunto total o un subconjunto y van reduciendo a partir de él quitando columnas.
Estos métodos se basan en algoritmos más o menos complejos, el más clásico es el de la comparación pura de columnas de nuestra combinación, pero hay muchos algoritmos más óptimos que también explicaremos más adelante.
Ejemplo 1 de cómo conseguir aplicando este teorema el record de 49 números al 3 100% por 163 apuestas (para K=6):
C(49,6,3,6,1,=163) = C(22,6,3,3,1,=77) + C(27,6,3,4,1,=86)
Ejemplo 2 de cómo conseguir aplicando este teorema el record de 32 números al 3 100% por 123 apuestas (para K=5):
C(32,5,3,5,1,=123) = C(15,5,3,3,1,=55) + C(17,5,3,3,1,=68)
METODO DE COMBINACION:
Consiste en obtener la reducción C(V,K,T,M) combinando las reducciones C(V-1,K,T,M) y C(V-1,K-1,T-1,M).
Este método sólo funciona cuando T=M o T+1=M.
Ejemplo 1 de cómo conseguir el record de 25 números al 6 100% 5 si 5 por 9321 apuestas:
C(25,6,5,5,=9321) = C(24,6,5,5,=7084) + ( C(24,5,4,4,=2237) + 1 número fijo ).
Ejemplo 2 de cómo conseguir el record de 13 números al 6 100% 5 si 5 por 245 apuestas:
C(13,6,5,5,=245) = C(12,6,5,5,=132) + ( C(12,5,4,4,=113) + 1 número fijo ).
Ejemplo 3 de cómo conseguir 49 números al 6 100% 5 si 6 por 147.538 apuestas (cerca del record):
C(49,6,5,6,=147.538) = C(48,6,5,6,=131.638)) + ( C(48,5,4,5,=15.900) + 1 número fijo ).
METODO DE INDUCCION:
Consiste en obtener la reducción C(V,K,T,M) a partir de la C(V+1,K+1,T+1,M) por el procedimiento de eliminar las apuestas que no tengan el número V+1 y después quitando dicho número del sistema final.
Ejemplo de cómo conseguir el record de 11 números al 5 100% 3 si 3 por 20 apuestas:
C(11,5,3,3,=20) obtenido a partir de C(12,6,4,4,=41), cogemos las 21 apuestas de entre las 41 apuestas que tienen el número 12 y después se lo quitamos al sistema para convertir la combinación de K=6 a K=5.
NOTA: Siempre hay que elegir el número que más frecuencia tenga(más veces salga).
METODO DE CONVERSION:
Consiste en obtener la reducción C(V,K,T,M) a partir de la C(V+1,K,T,M) por el procedimiento de eliminar las apuestas que tengan el número V+1 y después reduciendo la parte del sistema que no cumpla la garantía y sumándosela al sistema final.
Ejemplo de cómo conseguir la reducida de 13 números al 5 100% 4 si 5 por 58 apuestas:
C(13,5,4,5,=58) obtenido a partir de C(14,5,4,5,=69), cogemos las 46 apuestas de entre las 69 apuestas que no tienen el número 14 (23 si lo tienen), después calculamos las garantías del sistema de 46 apuestas y vemos que hay 64 apuestas que no cumplen la reducción 100% 4 si 5 que buscamos.
Si reducimos esas 64 apuestas al 4, nos saldrán 12 apuestas que sumadas a las 46 anteriores nos darán 58 apuestas de nuestro sistema final buscado que es C(13,5,4,5,=58).
NOTA: Si elegimos en el paso 1 el número que más frecuencia tenga(más veces salga), se puede mejorar aun más la reducción.
CALCULO A PARTIR DE LA INVERSA:
Consiste en obtener una reducción C(V,K,T,M) mediante el cálculo de la inversa con la fórmula:
C(V,K,T,M L=1) == IC(V,V-K,(V-M)-(K-T),V-M L=1)
Con esta fórmula se construyen muchísimos records de reducidas, normalmente cuando se consigue un record de una reducción, inmediatamente se consigue el record de su inversa también.
Ejemplo 1: la combinación record C(13,6,4,6,=10) tiene la inversa también record que es IC(13,7,5,7,=10)
Ejemplo 2: la combinación record C(13,6,5,6,=61) tiene la inversa también record que es IC(13,7,6,7,=61)
El algoritmo de transformación entre una combinación normal y su inversa es trivial y hay muchas formas de implementarlo.
METODOS DESTRUCTIVOS DE LOTO:
Método tradicional (por comparación):
Se selecciona una apuesta, por ejemplo la 01,02,03,04,05,06 y se va comparando contra el resto de las apuestas del sistema total(inicial) por orden y se añade a la reducción en base a uno de los siguientes criterios (para K=6):
- Una combinación al 6 se compone de apuestas que se diferencian como máximo en 1 número (sistema directo)
- Una combinación al 5 se compone de apuestas que se diferencian como máximo en 2 números (sistema reducido n-1)
- Una combinación al 4 se compone de apuestas que se diferencian como máximo en 3 números (sistema reducido n-2)
- Una combinación al 3 se compone de apuestas que se diferencian como máximo en 4 números (sistema reducido n-3)
Y se sigue así hasta que se han analizado todas las apuestas del sistema total(inicial).
Ejemplo: Cálculo de la reducida de 8 números al 5 para el juego de primitiva: C(49,8,6,5,6)=4:
El sistema total(inicial) tiene 28 apuestas, si partimos de la apuesta 1 que es la 01,02,03,04,05,06 y vamos comparando, el resultado serán estas 4 apuestas (record):
Como podemos observar, todas las apuestas se diferencian en 2 números (sistema reducido a n-1 ==> 6-1 = al 5) que es el que buscábamos.
Método voraz (Greedy):
Consiste en seleccionar las apuestas que más apuestas eliminan del sistema total (inicial).
Existe en internet mucha literatura en relación a este algoritmo, para el problema matemático de loto se aplica de la siguiente manera:
El algoritmo escoge en cada ciclo la mejor apuesta posible en base al número de apuestas que elimina del sistema total(inicial).
En el ciclo 1 elegirá siempre la primera apuesta por ejemplo la 01,02,03,04,05,06.
Se elimina esa apuesta del conjunto total(inicial) y acto seguido se comprueba si la inclusión de este elemento en el conjunto de elementos seleccionados produce una solución factible.
En el caso de que así sea, se incluye ese elemento en el sistema reductor. Si la inclusión no fuera factible, se descarta el elemento. Seguimos con los ciclos comprobando si el conjunto de apuestas
seleccionadas es una solución final y si no es así, pasamos a la siguiente apuesta que más apuestas elimine del conjunto total(inicial) y asi hasta que no queden apuestas en el sistema total(inicial).
